Tg x+2 ctg x=3 решить уравнение

0 голосов
146 просмотров

Tg x+2 ctg x=3 решить уравнение

Математика (141 баллов) | 146 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
tgx+2ctgx=3
tgx+ \frac{2}{tgx} -3=0

ОДЗ:
tgx \neq 0
x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n, n ∈ Z

Замена:
tgx=t

t+ \frac{2}{t} -3=0
t^2-3t+2=0,    t \neq 0
D=(-3)^2-4*1*2=1
t_1= \frac{3+1}{2} =2
t_2= \frac{3-1}{2} =1

tgx=2                           или  tgx=1
x=arctg2+ \pi k, k ∈ Z   или  x= \frac{ \pi }{4} + \pi m, m ∈ Z

-----------------------------------
ctgx= \frac{1}{tgx}

(192k баллов)
Похожие задачи