Два пешехода вышли в 12-00 из пункта А в пункт В в одном направлении. Первый дошел до...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть расстояние между А и В равно S.
1 пешеход прошёл его за 12.45-12.00=45 мин =3/4 часа.
2 пешеход прошёл это расстояние за 13.00-12.00=1 час.
Тогда скорость 1 пешехода = S:(3/4)=4S/3 (км/час) ,
а скорость 2 пешехода равна S:1=S (км/час).
Пусть 2 пешеход прошёл до того момента времени, когда 1 пешеход находится ровно посередине между 2 пешеходом и пунктом В, х км.
До пункта В 2-му пешеходу останется идти (S-x) км.
А 1 пешеход в этот момент времени находится от пункта А на расстоянии (х+ (S-x)/2) км.
Второму пешеходу потребуется времени для прохождения расстояния в х км $t_2=\frac{x}{S}$ часов,
а первому пешеходу потребуется времени для прохождения расстояния в (х+(S-x)/2) км

$t_1=\frac{x+\frac{S-x}{2}}{\frac{4S}{3}}=\frac{3\cdot (2x+S-x)}{2\cdot 4S}=\frac{3(x+S)}{8\, S}$ часов.
Но время $t_1=t_2.$ Запишем уравнение:

$\frac{3(x+S)}{8\, S} = \frac{x}{S} \\\\3Sx+3S^2=8Sx\\\\3S^2-5Sx=0\\\\S\cdot (3S-5x)=0\quad \to \\\\S=0\; \; (ne\; podxodit)\; \; ili\; \; \; \; 3S-5x=0\\\\3S=5x\quad \to \quad x=\frac{3S}{5}\\\\t_2=\frac{x}{S}=\frac{\frac{3S}{5}}{S}=\frac{3S}{5S}=\frac{3}{5}$

$t_2=\frac{3}{5}$ (часа)= $\frac{3\cdot 60}{5} =3\cdot 12=36$ (мин)
Значит, время было 12.36=12 часов 36 минут .

NNNLLL54_zn (831k баллов) 03 Май, 18