Два мастера, работая вместе, могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней может...

Question

Два мастера, работая вместе, могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый мастер, работая отдельно, если первый мастер может выполнить всю работу на 9 жней быстрее, чем второй?
Пусть перый мастер, работая отдельно, закончит работу за x дней. Можно составить уравнение:

Answer 1

Пусть перый мастер, работая отдельно, закончит работу за x дней. Тогда второй мастер, работая отдельно, закончит работу за x+9 дней. Производительность первого мастера 1/х, производительность второго мастера 1/х+9. Можно составить уравнение: 1/6 = 1/х + 1/(х+9) или х(х+9)=6(х+9)+6х или х²+9х-12х-54=0 или х²-3х-54=0.
х= (3±√(9+216))/2 = (3±15)/2 = 18/2 = 9 дней.

Итак, первый мастер, работая отдельно, закончит работу за 9 дней. А второй - за 18 дней.

Answer 2

тогда второй мастер выполнит работу за х-9 дней

1/x и 1/(x-9) произвлдительность мастеров

можно составить уравнение

6=1/1/x+1/(x-9)

x(x-9)=12x-54

x^2-21x+54=0

x=[21+-sqrt(225)]/2=[21+-15]/2

x1=18

x2=3

x>9

x=18 x-9=9

рабочие могут сделать работу за 18 и 9 часов