Доказать тождество 1) (1+а√а)(а√а-1)=а^3-1 где а>=0 2)(√a/b+√b/a)^2-2=a^2+b^2/ab,где...

Question

Доказать тождество
1) (1+а√а)(а√а-1)=а^3-1 где а>=0
2)(√a/b+√b/a)^2-2=a^2+b^2/ab,где а>0,b>0

Answer 1

1) Пусть а^3 =х
Выражение преобразуется:
(sqrt(x)+1)*(sqrt(x)-1)=x-1
Это -очевидное тождество (справа : разность квадратов)
2)Раскроем скобки.
Слева:
a/b+b/a+2*(a/b)*(b/a)-2=
a/b+b/a
Справа:
Делим каждое слагаемое на ab
a/b+b/a
Выражения совпадают.