РЕБЯТКИ ПОМОГИТЕ!!!! ну короче задание в том что "все решать не надо, надо найти только...

Question 1

РЕБЯТКИ ПОМОГИТЕ!!!!
ну короче задание в том что "все решать не надо, надо найти только те интегралы, которые решаются методом замены переменной или методом интегрирования по частям и решить только их"

Question 2

Методом замены переменной решаются:

1. $\int \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + x + 1}}\, dx = \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + x + 1}} d(x^2 + x + 1) = \left\ \textless \ y = x^2 + x + 1 \right\ \textgreater \ = \int y^{-\frac{1}{2}} dy$
$\int y^{-\frac{1}{2}} dy = \frac{2}{3}y^{\frac{2}{3}} + C = \frac{2}{3} \left( x^2 + x + 1 \right)^{\frac{2}{3}} + C$

3. $\int \cos x \sin^3 x \, dx = \int \sin^3 x d(\sin x) = \left\textless y = sin x \right\textgreater = \int y^3 \, dy = \frac{y^4}{4} + C = \frac{sin^4}{4} + C$

4. $\int \frac{x}{1 + 3x^2} \, dx = \frac{1}{6} \int \frac{1}{1 + 3x^2} \, d(1 + 3x^2) =\frac{1}{6} \log(1 + 3x^2)+ C$

6. $\int e^{1 + \sin x} \cos x \, dx = \int e^{1 + \sin x} d (1 + \sin x) = e^{1 + \sin x} + C$

7. $\int 2^{x^2 + 1} x \, dx = \frac{1}{2} \int 2^{x^2 + 1} \, d(x^2) = \frac{1}{2} \frac{2^{x^2 + 1}}{\log 2} + C = \frac{2^{x^2}}{\log 2} + C$

Второй и пятый интеграл решаются методом элементарных преобразований:

2. $\int \text{ctg}^2 x \, dx = \int \frac{\cos^2 x }{\sin^2 x } \, dx = \int \frac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} \, dx = \int \left( \frac{1}{\sin^2 x} - 1 \right) \, dx = - \text{ctg} x - x + C$

5. $\int \left( \frac{x^6 + 3x}{x^7} + 3 \sqrt{x} \right) \, dx = \int \left( x^{-1} + 3x^{-6}+ 3 x^{\frac{1}{2}} \right) \, dx = \log x + \frac{3}{5 x^5} + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

Таким образом, среди всех интегралов нет ни одного, который бы потребовал техники интегрирования по частям.