OO1 - Ось цилиндра. Найти объем и площадь боковой поверхности цилиндра.

Question

OO1 - Ось цилиндра. Найти объем и площадь боковой поверхности цилиндра.

---

Comments

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. В нашем случае (R = OB): ОО1*2R = Q, OO1 = 2OB*tga, 2R*tga*2R = Q, Sосн = Q*pi/4tga. Ось цилиндра ОО1 известна?

---

Нет, только площадь дана. И указано что ОО1 - это ось цилиндра.

---

Ответ должен быть 1)0,5*pi*Q*корень из 2QctgA 2)2*pi*Q

---

Указание:2R, тогда из треуг. CC1DD1=2RtgA=Q, откуда R= корень из 0,5QctgA. DD1=H= корень из 2QctgA

Answer 1

Пусть Н -высота цилиндра, а Д - диаметр основания. Дано Н*Д=Q
Н/Д=tg (alfa )=c
H=Д*с
Д*Д*с=Q      Д*Д=Q/c=Q*ctg(alfa )  H=sqrt(Q)*sqrt(tg(alfa ))
Объем равен V=pi*Н*Д*Д/4=pi*Q*sqrt(Q/c)/4=0,25*pi*Q*sqrt(Q*ctg(alfa))
Площадь боковой поверхности равна Н*pi*Д+pi*Д*Д/2=Q*pi+pi*Q*ctg(alfa)*0,5