sinx+cosx>корень из 2

Question

sinx+cosx>корень из 2

Answer 1

нужно возвести в квадрат обе части уравнения, преобразовать левую, вынести x за скобку и все. только я не помню формулы для преобразования возведи обе части в квадрат. сумма квадратов синуса и косинуса равна единице, удвоенное произведение синуса на косинус равняется синусу2х, отсюда sin2x = 1, 2x = 90, x = 45.

Answer 2

\sqrt2/*\frac{\sqrt2}{2}\\\frac{\sqrt2}{2}sin(x)+\frac{\sqrt2}{2}cos(x)>1\\sin(\frac{\pi}{4})sin(x)+cos(\frac{\pi}{4})cos(x)>1\\cos(x-\frac{\pi}{4})>1\\x-\frac{\pi}{4}>2\pi n\\x>\frac{\pi}{4}+2\pi n" alt="sin(x)+cos(x)>\sqrt2/*\frac{\sqrt2}{2}\\\frac{\sqrt2}{2}sin(x)+\frac{\sqrt2}{2}cos(x)>1\\sin(\frac{\pi}{4})sin(x)+cos(\frac{\pi}{4})cos(x)>1\\cos(x-\frac{\pi}{4})>1\\x-\frac{\pi}{4}>2\pi n\\x>\frac{\pi}{4}+2\pi n" align="absmiddle" class="latex-formula">