Нужно для начала определить время движения по ветви параболы. y=yo+voy*t+ayt^2/2
voy=vo*sina ; yo=h ; y=0 ay=-g
0=h+vo*sina*t-gt^2/2
Решаем это кв. уравнение относительно времени.
gt^2/2 - vo*sina*t - h=0
D=vo^2*sin^2(a) -4*g/2*(-h)=vo^2*sin^2(a) +2gh
Нас интересует один корень.
t=(vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g
Движение по оси OX равномерное.
x=vo*cosa*t
Подставляем время.
x=vo*cosa* (vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g
x=(vo^2*cosa*sina+vo*cosa*(sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g
x=(vo^2*cosa*sina+sgrt(vo^4*cos^2(a)*sin^2(a) + 2gh*vo^2*cos^2(a))/g
Дальность полёта будет максимальной, если cosa*sina ; cos^2(a)*sin^2(a) ; cos^2(a)
при одном и том же значении угла будут максимальными.
cosa*sina=sin2a/2 - принимает макс. значение при sin2a=1 ; a=пи/4
cos^2a*sin^2a=sin^2(2a)/4 - аналогично, максимальное значение при sin^2(2a)=1 ; sin2a=sqrt(1)=1 ; a=пи/4
cos^2(a) - макс значение при cos^2(a)=1
cosa=1
a=0. При a=пи/4 ; cosa=srt(2)/2
Но значение выражения больше зависит от того слагаемого, который находится не под радикалом. От сюда заключаем, что макс угол = 45%....