Докажите тождества: f'(x)=(1/x+1)f'(0)*f(x), если f(x)=1/(х+1)^3

Question

Докажите тождества: f'(x)=(1/x+1)f'(0)*f(x), если f(x)=1/(х+1)^3

Answer 1

найдем производную заданной функции: f'(x)=-3/(x+1)^4, тогда f'(0)=-3/(0+1)^4=-3. Подставим найденные значения в тождество: -3/(x+1)^4=1/(x+1)*(-3)*1/(х+1)^3, 

-3/(x+1)^4=-3/(x+1)*(х+1)^3, -3/(x+1)^4=-3/(x+1)^4.