Функция f непрерывна, как всякая элементарная функция. Покажем, что она не является равномерно-непрерывной на интервале ]0, 1[.
Пусть xn = 1/(n + 1), yn = 1/(n + 1 + ε), n ϵ N. Тогда
при n → ∞,
т. е. разность |xn - yn| может быть меньше любого наперед заданного положительного числа. Однако
Следовательно, функция f не является равномерно-непрерывной на интервале ]0, 1[.
незачто