Помогите решить: x^5-2x^3+x^4-4x^2+4=0

0 голосов
184 просмотров

Помогите решить: x^5-2x^3+x^4-4x^2+4=0

Математика (15 баллов) | 184 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x^5-2x^3+(x^4-4x^2+4)=0 \\ \\ x^3(x^2-2)+(x^2-2)^2=0 \\ \\ (x^2-2)(x^3+x^2-2)=0 \\ \\ (x^2-2)(x^3-x^2+2x^2-2)=0 \\ \\ (x^2-2)(x^2(x-1)+2(x^2-1))=0 \\ \\ (x^2-2)*(x^2(x-1)+2(x-1)(x+1))=0 \\ \\ (x^2-2)*(x-1)(x^2+2(x+1))=0 \\ \\ (x^2-2)(x-1)(x^2+2x+2)=0 \\ \\ 1)\ x^2-2=0 \\ x^2=2 \\ x=^+_- \sqrt{2} \\ \\ 2)\ \ x-1=0 \\ x=1 \\ 3)\ x^2+2x+2=0 \\ D=4-8=-4\ \textless \ 0

OTBET: \ \sqrt{2} ; \ -\sqrt{2} ; 1
(25.8k баллов)
0 голосов

1) делители свободного члена то есть 4 равны +-1, +-2, +-4
подставляя эти значения в уравнения можно найти первый корень, он равен 1
1-2+1-4+4=0
2) делим исходное уравнение на (x-1) получим x^4+2x³-4x-4=0
это уравнение решим по методу Ферари, 

в итоге получаем три действительных корня х=1, х=√2, х=-√2, четвертый и пятый корни комплексные, так как дискриминант одного из квадратных уравнений <0  <hr>image

image
image
(19.9k баллов)
Похожие задачи