Помогите пожалуйста.Исследуйте функцию и постройте ее график. y=x^3-3x

0 голосов
39 просмотров

Помогите пожалуйста.Исследуйте функцию и постройте ее график.
y=x^3-3x


Алгебра (220 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Y=x³-3x
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-x³+3x=-(x³-3x) нечетная
x=0  y=0
y=0  x(x²-3)=0⇒x=0;x=-√3;x=√3
(0;0);(-√3;0);(√3;0)-точки пересечения с осями
y`=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=1  x=-1
           +                      _                    +
---------------(-1)-----------------(1)---------------------
возр          max  убыв        min    возр
ymax=y(-1)=-1+3=2
ymin=y(1)=1-3=-2
y``=6x=0
x=0
               _                              +
------------------------(0)----------------------
выпук вверх                вогн вниз
y(0)=0
(0;0) точка перегиба

(750k баллов)