сумма двух сторон треугольника равна 16 см, а угол между ними - 120 °. Найдите меньшую из...

Question

сумма двух сторон треугольника равна 16 см, а угол между ними - 120 °. Найдите меньшую из этих сторон, если третья сторона треугольника равна 14 см

Answer 1

пусть x и у стороны треугольника

x+y=16

по теореме косинусов.

14^2=x^2+(16-x)^2-2x(16-x)cos120

cos120=cos(90+30)=-sin30=-1/2

 

14^2=x^2+16^2+x^2-32x+16x-x^2=x^2+16^2-16x

x^2-16x+(16-14)(16+14)=0

x^2-16x+60=0

x1=6

x2=10

меньшая сторона 6 см