1) Отрезок BD диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит пополам радиус OB и...

Question

1) Отрезок BD диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикуляр к нему. Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC,CD,AB

2) Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

Answer 1

1)

Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.

OK=KB=R\2

OA=OB=OC=OD=R=AB=BC

AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R

AK=BK=корень(3)\2*R

cos (KOA)=(R\2)\R=1\2

угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов

угол ФИС=60+60=120 градусов

В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

поэтому угол ADB=180-120=60 градусов

Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов

градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)

AOD (=120 градусов)