Прямая, перпендикулярная к бессектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N....

0 голосов
62 просмотров

Прямая, перпендикулярная к бессектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N. докажите, что треугольник AMN- равнобедренный


Геометрия (14 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Биссектриса делит угол А на два равных угла. Перпендикуляр к биссектрисе также даёт равные углы по 90 градусов каждый. В итоге мы имеем 2 треугольника равные по двум углам и имеющие общую сторону (биссектрису). Равные по двум углам треугольники имеют и одинаковый третий угол - это следствие того, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Таким образом мы имеем треугольник, склеенный из двуходинаковых прямоугольных треугольников по катету (биссектрисе данного угла) ⇒ треугольник AMN равнобедренный 

(2.1k баллов)