Радиус окружности ,описанной около правильного треугольника , на 4см больше радиуса вписанной окружности.Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей и сторону треугольника
В правильном треугольнике радиус r вписанной окружности равен половине радиуса R описанной окружности, или r = R/2. По условию R - r = 4 см, или R - (R/2) = 4, 2R - R = 8, отсюда R = 8 см, r = 8/2 = 4 см. Сторона а = 2R*cos30° = 2*8*(√3/2) = 8√3 см.