Могут ли длины высот треугольника относиться друг к другу как 1:2:3? Ответ обоснуйте!

Question 1

Question 2

Пусть длины высот относятся друг к другу как 1:2:3, тогда
$h_1=x; h_2=2x; h_3=3x$ , где х - некоторое положительное действительное число

$a=\frac{2S}{h}$

тогда стороны этого треугольника
$a_1=\frac{2S}{x}; a_2=\frac{2S}{2x}=\frac{S}{x};$
$a_3=\frac{2S}{3x}=\frac{\frac{2}{3}S}{x}$

так как $a_2+a_3=\frac{S}{x}+\frac{\frac{2}{3}S}{x}=\frac{\frac{5}{3}S}{x}$
$<\frac{2S}{x}=a_1$
то в таком случае не выполняется неравенство треугольника (для его сторон)
а значит треугольник с таким условием существовать не может
ответ: нет

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-03T03:46:52+0000

Пусть длины высот относятся друг к другу как 1:2:3, тогда
$h_1=x; h_2=2x; h_3=3x$ , где х - некоторое положительное действительное число

$a=\frac{2S}{h}$

тогда стороны этого треугольника
$a_1=\frac{2S}{x}; a_2=\frac{2S}{2x}=\frac{S}{x};$
$a_3=\frac{2S}{3x}=\frac{\frac{2}{3}S}{x}$

так как $a_2+a_3=\frac{S}{x}+\frac{\frac{2}{3}S}{x}=\frac{\frac{5}{3}S}{x}$
$<\frac{2S}{x}=a_1$
то в таком случае не выполняется неравенство треугольника (для его сторон)
а значит треугольник с таким условием существовать не может
ответ: нет