Если радиус окружности R, расстояние до хорды r, длина хорды m, то
(m/2)^2 + r^2 = R^2;
Поскольку центр окружности совпадает с центром вписанной в треугольник окружности, расстояние до искомых хорд будет одинаковым - равным радиусу вписанной окружности. То есть r - это радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 13,14,15.
ПОЛУпериметр этого треугольника равен (13 + 14 + 15)/3 = 21;
Площадь треугольника легко считается по формуле Герона и равна 84.
Этот треугольник составлен из двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (9,12,15) и (5,12,13), приставленных друг к другу катетами 12 так, что катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Поэтому высота к стороне 14 равна 12, а площадь 12*14/2 = 84.
r = S/p = 84/21 = 4;
откуда
m/2 = 3; (здесь тоже Пифагорова тройка 3,4,5, самая первая)
m = 6; (все хорды одинаковые, само собой)