tg(a)+tg(b)+tg(a)*tg(b)=1Докажите пожалуйста это тождествоПри этом: (а)- обазночение...

Решите задачу:

$tgA+tgB+tgAtgB=\frac{sin(A+B)}{cosAcosB}+\frac{sinAsinB}{cosAcosB}= \\\ =\frac{sin(A+B)+sinAsinB}{cosAcosB}= \\\ =\frac{sin(A+B)+\frac{1}{2}(cos(A-B)-cos(A+B))}{\frac{1}{2}(cos(A+B)+cos(A-B))}= \\\ =\frac{sin\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}(cos(A-B)-cos\frac{\pi}{4})}{\frac{1}{2}(cos\frac{\pi}{4}+cos(A-B))}= \\\ =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}(cos(A-B)-\frac{\sqrt{2}}{2})}{\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+cos(A-B))}=$

$\\\ =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}cos(A-B)-\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}cos(A-B)}= \\\ =\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}cos(A-B)}{\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}cos(A-B)}=1$