Решите пожалуйста. ГДЕ m=11. n=9.

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ( \sqrt{mx+3}- \sqrt{mx+5} )=$

***домножим на сопряженное***

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{( \sqrt{mx+3}- \sqrt{mx+5})( \sqrt{mx+3}+ \sqrt{mx+5})}{ \sqrt{mx+3}+ \sqrt{mx+5}}=$

*** в числителе разность квадратов***

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{mx+3-mx-5}{ \sqrt{mx+3}+ \sqrt{mx+5}}= \lim_{n \to \infty} \frac{-2}{ \sqrt{mx+3}+ \sqrt{mx+5}} =$

*** вынесем корень из х за скобки***

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{-2}{ \sqrt{x} ( \sqrt{m+3/x}+ \sqrt{m+5/x})}=$

*** знаем что $\lim_{n \to \infty} \frac{a}{x}=0$ ***

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{-2}{ \sqrt{x} ( \sqrt{m+0}+ \sqrt{m+0})}=$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{-2}{ \sqrt{x} (2 \sqrt{m})}=$

*** знаем что $\lim_{n \to \infty} \frac{a}{ \sqrt{x} } =0$ ***

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ( \sqrt{mx+3}- \sqrt{mx+5} )=0$

и не зависит от m