Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...;162;x;18;-6;......

Дано: $b_1=162;\,\,\,\, b_3=18$
Найти: $b_2$

Решение:

Знаменатель геометрической прогрессии:
$\displaystyle q=\pm \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } =\pm \sqrt[3-1]{ \frac{b_3}{b_1} } =\pm \sqrt{ \frac{18}{162} } =\pm \dfrac{1}{3}$

Формула $n$ - го члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Вычислим 2 член геометрической прогрессии в двух случаях.

1) Для $q= \dfrac{1}{3}$
$b_2=b_1\cdot q=162\cdot \dfrac{1}{3} =54$  - не подходит

2) Для $q=- \dfrac{1}{3}$
$b_2=b_1\cdot q=162\cdot \bigg(- \dfrac{1}{3}\bigg) =-54$