Только методом Дирихле! В районе 15 школ. Докажите что как бы не распределяли между ними...

Question

Только методом Дирихле!
В районе 15 школ. Докажите что как бы не распределяли между ними 90 компьютеров обязательно найдется две школы получившие одинаковое число компьютеров

Answer 1

Применим принцип недостаточности где за клетки применим 15 школ и n=15 а за кроликов применим 90 компьютеров. В этом случае получаем n*(n-1)/2-1=15*14/2-1=15*7-1=105-1=104 а это больше 90 и означает что найдутся две школы получившие одинаковое число компьютеров

Answer 2

Так как каждая школа должна получит хотя бы 1 ПК, то нужно расписать число 90 в виде суммы 15 слагаемых, причем без повтора этих слагаемых. В лучшем случае, сумма первых 15 натуральных чисел равна 1+2+3+...+15=120, а 120>90. Значит, число 90 указанным способом получить нельзя и хотя бы 2 школы получат одинаковое число ПК.