Вычислить Объясните пожалуйста

0 голосов
22 просмотров

Вычислить \sqrt{15+2\sqrt{26}}*\sqrt{4+\sqrt{1+2\sqrt{26}}}*\sqrt{4-\sqrt{1+2\sqrt{26}}}

Объясните пожалуйста


Алгебра (145 баллов) | 22 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\sqrt{15+2\sqrt{26}}*\sqrt{4+\sqrt{1+2\sqrt{26}}}*\sqrt{4-\sqrt{1+2\sqrt{26}}}
Последние два множителя можно подвести под общий корень(получим формулу вида a^2-b^2):
\sqrt{15+2\sqrt{26}}*\sqrt{(4+\sqrt{1+2\sqrt{26}})*(4-\sqrt{1+2\sqrt{26}})}=\\=\sqrt{15+2\sqrt{26}}*\sqrt{15-2\sqrt{26}}
И опять формула:
\sqrt{(15+2\sqrt{26})*(15-2\sqrt{26})}=\sqrt{225-104}=\sqrt{121}=11

(73.6k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\sqrt{15+2\sqrt{26}}\sqrt{4+\sqrt{1+2\sqrt{26}}}\sqrt{4-\sqrt{1+2\sqrt{26}}}= \\\ =\sqrt{15+2\sqrt{26}}\sqrt{(4+\sqrt{1+2\sqrt{26}})(4-\sqrt{1+2\sqrt{26}})}= \\\ =\sqrt{15+2\sqrt{26}}\sqrt{16-1-2\sqrt{26}}= \\\ =\sqrt{15+2\sqrt{26}}\sqrt{15-2\sqrt{26}}= \\\ =\sqrt{(15+2\sqrt{26})(15-2\sqrt{26})}= \\\ =\sqrt{225-4\cdot26}=\sqrt{225-104}=\sqrt{121}=11

(271k баллов)