7^13+7^14+7^15 делится ** 19?

0 голосов
33 просмотров

7^13+7^14+7^15 делится на 19?

Алгебра (29 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
7^{13}+7^{14}+7^{15}=7^{13}+7^{1+13}+7^{2+13}=7^{13}+7\cdot7^{13}+7^2\cdot7^{13}=\\ =7^{13}\cdot\left(1+7+7^2\right)=7^{13}\cdot\left(1+7+49\right)=7^{13}\cdot57=7^{13}\cdot3\cdot19
Последнее выражение делится на 19, значит, исходное тоже делится.
(317k баллов)
Похожие задачи