При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х^2-2mx+m+5=0 минимальна?

\frac{D}{4}=m^2-ac=m^2-m-5 " alt=" x^2-2mx+m+5=0 => \frac{D}{4}=m^2-ac=m^2-m-5 " align="absmiddle" class="latex-formula">

$x_{1,2}=\frac{-m\frac{+}{}\sqrt{\frac{D}{4}}}{a}= \frac{m\frac{+}{}\sqrt{m^2-m-5}}{1}$

$x_1= m+\sqrt{m^2-m-5}; x_2= m-\sqrt{m^2-m-5};$

$(x_1)^2+(x_2)^2= (m+\sqrt{m^2-m-5})^2 +(m-\sqrt{m^2-m-5})^2=$

$= m^2+2m\sqrt{m^2-m-5}+m^2-m-5 +$

$+m^2-2m\sqrt{m^2-m-5}+m^2-m-5=$

$2m^2+2m^2-2m-5*2 = 4m^2-2m-10$

Нужно найти минимальное значение, так как это формула параболы с положительным направлением ветвей, то минимумом будет вершина пораболы.

$m=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2*4}=\frac{1}{4}$