Задача 25,решите пожалуйста, а то я вообще не понимаю

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть:
$S_1;\Delta t_1$ - путь, который лодка проплыла по течению реки, и время, которое она на этот путь затратила

$S_2;\Delta t_2$ - путь, который лодка проплыла против течения реки, и время, которое она на этот путь затратила

пусть собственная скорость реки $U$ , и собственная скорость лодки $V$ , при чем $V\ \textgreater \ U$

тогда скорость, с которой лодка прошла путь $S_1$ за время $\Delta t_1$ равна $U+V$

аналогично, скорость, с которой лодка прошла путь $S_2$ за время $\Delta t_2$ равна $V-U$

тогда можем записать уравнения:

$\left \{ {{S_1=(V+U)*\Delta t_1} \atop {S_2=(V-U)*\Delta t_2}} \right.; \left \{ {{\frac{S_1}{V+U}=\Delta t_1} \atop {\frac{S_2}{V-U}=\Delta t_2}} \right.;$

добавим уравнения и получим:
$\Delta t=\Delta t_1+\Delta t_2=\frac{S_1}{V+U}+\frac{S_2}{V-U}$

получили уравнение для скорости $V$ :

$4h=\frac{18}{V+3\frac{km}{h}}+\frac{6}{V-3\frac{km}{h}}$

$\frac{4*(V+3)(V-3)}{(V+3)(V-3)}=\frac{18*(V-3)}{(V+3)*(V-3)}+\frac{6*(V+3)}{(V-3)*(V+3)}$

$4*(V+3)(V-3)=18*(V-3)+6*(V+3)$

$4*(V^2-3^2)=18V-54+6V+18$

$4V^2-36=24V-36$

$4*V^2=4*6V$

$V^2=6V$

$V^2-6V=0$

$V(V-6)=0$

получили, что скорость лодки: $V=6\frac{km}{h}$

90misha90_zn (30.4k баллов) 03 Май, 18