(1+ctg^2x)*sin(3pi/2-2x)=1

Считаю, что в предыдущем задании имеется ошибка, причем автор решения даже не указал ответ. И то, что последняя строка его решения (читай ответ) может показаться верной - это чистое совпадение. Могу указать где его ошибка - пишите в личку.

Предлагаю свое решение:

$(1+ctg^2x)*(-cos2x)=1 \\\ \frac{1}{sin^2x}*(sin^2x-cos^2x)=1 \\\ \frac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=1 \\\ \frac{sin^2x}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}=1 \\\ 1-\frac{cos^2x}{sin^2x}=1 \\\ ctg^2x=0 \\\ ctgx=0 \\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in Z$

Ответ: $x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in Z$