помогите решить: sin 3x - cos2x = 0 sinx - cosx = 1/sinx sinx + cosx = 1 tgx + tg2x =...

1) sin3x-sin(П/2-2х)=0

2sin(5x/2+П/4)cos(х/2+П/4)=0

sin(5x/2+П/4)=0 или cos(х/2+П/4)=0

5x/2+П/4=Пк или х/2+П/4=П/2+Пn

х=-П/10+2Пк/5 или х= П/2+2Пn.

2) О.Д.З. $sinx \neq0 \\\ x \neq \pi m, m \in Z$

$sin^2x-sinxcosx=cos^2x+sin^2x \\\ cos^2x-sinxcosx=0$

cosx(cosx-sinx)=0

cosx=0 или cosx-sinx=0

cosx=0 или ctgx=1

х=П/2+2Пк или х=П/4+Пn

3) sinx+cosx=1

$\sqrt2cos(\pi /4 -x)=1 \\\ cos(x-\pi /4)=\sqrt2/2 \\\ x-\pi /4=б\pi /4+2\pi k \\\ x=\pi /4б\pi /4+2\pi k \\\ x_1=2\pi n \\\ x_2=\pi /2+2\pi m$

4) tgx+tg2x=tg3x

$\frac{sin3x}{cosxcos2x}=\frac{sin3x}{cos3x} \\\ cosx \neq0,cos2x \neq0,cos3x \neq0 \\\ x \neq \pi /2+\pi k, x \neq \pi /4+\pi n/2, x \neq \pi /6+\pi m/3, \\\ sin3xcos3x=cosxcos2xsin3x \\\sin3x(cos3x-cosxcos2x)=0 \\\ sin3x(cosxcos2x-sinxsin2x-cosxcos2x)=0 \\\ sin3xsinxsin2x=0$

sinx=0 или sin2x=0 или sin3x=0

x=Пк или х=Пn/2 или х=Пm/3