Известно, что a=3^2009+2.Верно ли, что a^2+2-простое число? Обоснуйте.

Question

Известно, что a=3^2009+2.Верно ли, что a^2+2-простое число? Обоснуйте.

Answer 1

Если обозначить n=2009, а=3^n+2, тогда
а^2+2=(3^n+2)^2+2=3^(2n)+4*3^n+4+2=3^(2n)+4*3^n+6=
=3(3^(2n-1)+2*3^(n-1)+2). Т.е., число делится на 3, значит составное.

Comments

Небольшая опечатка в последней строчке: надо =3(3^(2n-1)+4*3^(n-1)+2)