Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А,В,С, а...

Question

Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А,В,С, а параллельную ей плоскость- в точках А1, В1 С1 . Докажите подобие треугольников АВС и А1 ,В1,С1

Answer 1

Рассмотрим пары треугольников ОА1В1 и ОАВ, ОВ1С1 и ОВС, ОС1А1 и ОСА.

Так как плоскости α и β параллельны, то эти треугольники подобны.

Из подобия следует, что:(рис 1)

Из этих пропорций получаем, что(рис 2)
А значит, по признаку подобия треугольников (по трем сторонам): ΔАВС~ΔА1В1С1. Что и требовалось доказать.

---

---

Comments

спасибо большое)