СРОЧНО! ПОМОГИТЕЕЕ У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню...

0 голосов
243 просмотров

СРОЧНО! ПОМОГИТЕЕЕ

У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β Знайдіть площу бічної поверхні та об’єм циліндра, якщо площа його основи дорівнює S.

Вцилиндрепараллельноего осипроведена плоскость,пересекающаянижнее основаниецилиндра похорде,которая виднаиз центраэтогооснования под угломα.Диагональобразованногосечениянаклонена кплоскости основанияпод угломβНайдитеплощадьбоковойповерхностииобъемцилиндра,еслиплощадь егооснования равнаS.

Геометрия (123 баллов) | 243 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Чертеж во вложении.

Из формулы площади круга находим радиус цилиндра::

image \ \ R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}" alt="S=\pi R^2 => \ \ R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}" align="absmiddle" class="latex-formula">

∆ AOB-равнобедренный (OA=OB-радиусы)

По теореме косинусов

AB^2=R^2+R^2-2R^2cos\alpha=2R^2-2R^2cos\alpha=2R^2(1-cos\alpha)=\\\ =4R^2sin^2\frac{\alpha}{2} \\\ AB=2Rsin\frac{\alpha}{2}=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}

В прямоугольном ∆ AA'B:   H=AA'=AB*tg β

H=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta

Боковая поверхность имеет площадь

S=2\pi RH=2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi}}*2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta=4Ssin\frac{\alpha}{2}tg \beta

Цилиндр имеет объем

V=\pi R^2H=\pi *\frac{S}{\pi}*2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta=2S\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta

image
(25.2k баллов)
Похожие задачи