В арифметической прогрессии первый член равен 429, разность -22, сумма первых n членов...

Дано:
a1=429
d=-22
Sn=3069
------------
n-?

Решение

используем формулу суммы n членов ариф. прогрессии
$Sn= \frac{2a1+(n-1)d}{2}*n \\ 2Sn =2a1n+dn^{2}-dn \\ -dn ^{2}+(d-2a1)n+2Sn \\ 22n^{2} -880n+6138 \\ n^{2}- 40n+279=0 \\$

$D=1600-1116=484=22^{2} \\ n1=(40-22)/2=9 \\ n2=(40+22)/2=31$
Ответ : n1=9, n2=31