Сравнить дроби 191/192 и 193/194. Заранее спасибо большое.

Пойдём следующей дорогой: $\frac{191}{192}$ больше $\frac{193}{194}$ , если разность $\frac{191}{192} - \frac{193}{194}$ положительна.

Пусть $t=193$ . Тогда эта разность примет вид $\dfrac{t-2}{t-1}- \dfrac{t}{t+1} = \dfrac{(t+1)(t-2)-t(t-1)}{(t-1)(t+1)} = \dfrac{t^2-2t+t-2-t^2+t}{t^2-1} =$ $= \dfrac{-2}{t^2-1} = \dfrac{2}{1-t^2}$ .
Вернёмся к замене: $\dfrac{2}{1-t^2}= \dfrac{2}{1-193^2}$ . Полученная дробь, конечно же, отрицательна, значит, разность $\frac{191}{192} - \frac{193}{194}$ тоже отрицательна. Соответственно, $\frac{191}{192} \ \textless \ \frac{193}{194}$ .