Решите систему уравнений: x^2+xy=4y; y^2+xy=4x

Question

Решите систему уравнений: x^2+xy=4y; y^2+xy=4x

Answer 1

X²+xy=4y
y²+xy=4x
Суммируем эти уравнения:
x²+2xy+y²=4x+4y
(x+y)²=4(x+y)   
(x+y)²-4(x+y)=0
(x+y)(x+y-4)=0
x+y=0
x=-y   ⇒
(-y)²+(-y)*y=4y
y²-y²=4y
4y=0
y₁=0   ⇒   x₁=0
x+y-4=0
x=4-y
y²+(4-y)*y=4(4-y)
y²+4y-y²=16-4y
8y=16
y₂=2    ⇒   x₂=2.