1.подытожить (после русских приставок вместо и пишется ы)
2 сверхинтересный (после русских приставок кроме сверх и меж(вроде, точно не знаю, уточните) пишется ы, то есть после сверх и меж пишется и)
3 безынициативный (то же, что и в первых двух случаях правило)
4 разыграть
5 предыстория
6 обыскать
7 безызвестный
8 безыдейный
9 безыменный
10 межинститутский
P.S правда, вам наверное нужно было проверять буквы И и Ы после приставок