Найдите точки, в которых производная данной функции равна 0: f(x)=x^5+20x^2

Найдем производную функции f(x) по x:

$f^{'}(x)=(x^{5}+20x^{2})^{'}=5x^{4}+40x$

Нам необходимо найти такие значения x, которые удовлетворяют условию:

$f^{'}(x)=0,$ или $5x^{4}+40x=0,$ отсюда $5x(x^{3}+8)=0,$

откуда $x=0,$ или $x^{3}=-8,$

Из последнего уравнения $x=-2$

Итак, производная функции f(x) равна нулю в следующих точках:

$x=0, x=-2$