Купец имел некоторую сумму денег. в 1 год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме...

Question

171 просмотров

Купец имел некоторую сумму денег. в 1 год он истратил 100 фунтов, а к оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В 3-ем году он опять истратил 100 фунтов. Постле того, как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Чему был равен его первоначальный капитал?

Математика YiKari_zn (15 баллов) 29 Янв, 18 | 171 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Было x фунтов. Когда в 1 год он истратил 100 фунтов, осталось (x-100) фунтов. Добавил треть, получилось $(x-100)+(x-100)\cdot\frac13=\frac43(x-100)$ .

Во 2 год истратил, осталось $\frac43(x-100)-100$ , добавил треть, получилось $\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)$ .

В 3 год истратил 100, осталось $\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100$ . Добавил треть, получилось $\frac43\left(\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)$ , что в 2 раза больше первоначальной суммы, т.е. $\\\frac43\left(\frac43\left(\frac43(x-100)-100\right)-100\right)=2x$ .