Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых - многочлены первой...

Question

Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых - многочлены первой степени : x+28/x^2-36

Answer 1

Метод неопределённых коэффициентов.
(x+28)/[(x-6)(x+6)]=A/(x-6)+B/(x+6)
Складываем дроби
[A(x+6)+B(x-6)]/[(x-6)(x+6)]=
[x(A+B)+(6A-6B)]/(x^2-36)
Дроби равны, знаменатели равны, значит, числители тоже одинаковы.
x(A+B) + 6(A-B) = x+28
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
A+B=1
A-B=28/6=14/3
Складываем уравнения
2A=1+14/3=17/3; A=17/6; B=1-A=-11/6
(x+28)/(x^2-36)=-11/(6(x-6))+17/(6(x+6))

Comments

Извиняюсь, в последней строке перепутал А и В. 17/(6(x-6)) - 11/6(x+6))