Письменной-несколько орфограмм. Первая: слово письменной пишется с "ь", играющим здесь смягчающую роль. Вторая: письмЕнной - пишется через "е". Это не проверяемая гласная, однокоренное проверочное слово подобрать нельзя, так как буква находится не в корне, а в суффиксе. Но написание можно объяснить. Не существует суффикса -инн-. Пишем -енн-.Еще тут 2 буквы "н". Правило: имена прилагательные с суффиксами -онн-, -енн- пишутся с двумя -н-: авиационный, родственный.
Исключение: ветреный, масленый.