ABCD квадрат. Из угла С ** диагонал ВD вставлен линия СЕ. СЕ=5. ЕВ=3√2. Найти площадь...

Question

ABCD квадрат. Из угла С на диагонал ВD вставлен линия СЕ. СЕ=5. ЕВ=3√2. Найти площадь квадрата. Пожалуйста помогите.

Answer 1

Из точки Е на ВС надо провести перпендикуляр. Пусть он пересекается с ВС в точке К. Тогда ВКЕ - равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты ВК = ЕК = 3. 

В прямоугольном треугольнике ЕКС катет ЕК = 3, гипотенуза ЕС = 5, то есть это "египетский" треугольник, его второй катет равен КС = 4.

Отсюда сторона квадрата ВС = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;

 

На самом деле, есть еще интересная возможность - если ЕD > BD. То есть точка E лежит на продолжении BD за точку B. В этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата ВС = 1, и площадь тоже 1.  

Answer 2

1)Рассмотрим треугольник ABD :

Угол "C"=90градусов(т.е. прямой)=>(следовательно) по т.Пифагора (в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)

Но AB=AD(т.к ABCD-квадрат);

                  ||

                 \_/

=>=> =>=> AB=3

2)

AB=CB(т.к.AB=BC)

Ответ:9

 

 

---