Если 9й член геометрической прогрессии положителен, то все НЕЧЁТНЫЕ члены этой прогресси должны быть также положительными. В данной же задаче 13й член отрицателен, чего быть не может. Покажем это на формулах:
![\\b_9=b_1\cdot q^8\Rightarrow b_1=\frac{b_9}{q^8}\\b_1_3=b_1\cdot q^{12}\Rightarrow b_1=\frac{b_1_3}{q^{12}}\\\frac{b_9}{q^8}=\frac{b_1_3}{q^{12}}\\b_9\cdot q^{12}=b_{13}\cdot q^8\\b_{13}=b_9\cdot q^4\\q=\sqrt[4]{\frac{b_{13}}{b_9}}=\sqrt[4]{\frac{-9}{13}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5Cb_9%3Db_1%5Ccdot+q%5E8%5CRightarrow+b_1%3D%5Cfrac%7Bb_9%7D%7Bq%5E8%7D%5C%5Cb_1_3%3Db_1%5Ccdot+q%5E%7B12%7D%5CRightarrow+b_1%3D%5Cfrac%7Bb_1_3%7D%7Bq%5E%7B12%7D%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bb_9%7D%7Bq%5E8%7D%3D%5Cfrac%7Bb_1_3%7D%7Bq%5E%7B12%7D%7D%5C%5Cb_9%5Ccdot+q%5E%7B12%7D%3Db_%7B13%7D%5Ccdot+q%5E8%5C%5Cb_%7B13%7D%3Db_9%5Ccdot+q%5E4%5C%5Cq%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7Bb_%7B13%7D%7D%7Bb_9%7D%7D%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7B-9%7D%7B13%7D%7D "\\b_9=b_1\cdot q^8\Rightarrow b_1=\frac{b_9}{q^8}\\b_1_3=b_1\cdot q^{12}\Rightarrow b_1=\frac{b_1_3}{q^{12}}\\\frac{b_9}{q^8}=\frac{b_1_3}{q^{12}}\\b_9\cdot q^{12}=b_{13}\cdot q^8\\b_{13}=b_9\cdot q^4\\q=\sqrt[4]{\frac{b_{13}}{b_9}}=\sqrt[4]{\frac{-9}{13}}")
Подкоренное выражение отрицательно, следовательно, решения нет. А значит и такой геометрической прогрессии не существует.