У Пети было много солдатиков,но меньше 150.Сначало он их всех построил в коре(количество...

0 голосов
50 просмотров

У Пети было много солдатиков,но меньше 150.Сначало он их всех построил в коре(количество рядов равно количеству салдатиков в каждом ряду )затем он их перестроил в несколько каре 4 на 4 и одно 5 на5 сколько салдатиков было у Пети?


Математика (20 баллов) | 50 просмотров
0

А 100 Б 121 В 125 Г 144

0

121

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть солдатиков было х тогда 
так как из них можно построить коре, то
из х можно извлечь целочисленный натуральный квадратный корень
то есть : √х=n, где n=1,2,3,4,...
х<150 и из √х-натуральное число <br>это могут быть:
х=144, √х=12, (коре 12х12) 
х=121 √х=11 (коре 11х11) 
х=100, √х=10, (коре 10х10) 
х=81 √х=9 (коре 9х9)
х=64 √х=8 (коре 8х8) 
х=49, √х=7, (коре 7х7) 
....... 
              

но с другой стороны солдатиков было было 16у+25
где у - количество коре 4х4, у>1, так как было несколько коре 

у=2 тогда 16*2+25=57 с- не подходит так как √57 не натуральное число
у=3 , 16*3+25= 73с-не подходит так как √73 не натуральное число
у=4, 16*4+25=89с - не подходит √89 не натуральное число
у=5, 16*5+25=105с - не подходит √105 не натуральное число
у=6, 16*6+25=121с- подходит √121=11 
у=7, 16*7+25=137с-не подходит √137 не натуральное число 
у=8, 16*8+25=153>150 

единственное число удовлетворяющее оба условия это число 121

Ответ: 121 солдатика

(61.3k баллов)