Період піврозпаду радіоактивного ізотопу T = 22 доби. Визначити час, за який 1/4 початкової кількості ядер цього ізотопу розпадеться
По-моему так.
N - количество оставшихся ядер (4 - 1/4 = 3/4)
N0 - количество ядер до распада
T - период полураспада (22 суток)
t - время полураспада
N = N0 * 2^(-t / T)
3/4 = 4 * 2^(-t / 22)
поделим обе части на 4
3/16 = 2^(-t / 22)
log2 (3/16) = log2 (2^(-t / 22))
log2 (3) - log2 (16) = -t / 22
t = -T*(log2 (3) - log2 (16)) ; log2(3) примерно находится в промежутке от 1 до 2
t = -22*(2-4) = 44 суток
Дано:N=3/4No
T=22 доби
t-?
N=No×2^(-t/T)-закон радіоактивного розпаду, підставимо
3/4No=No×2^(-t/T)
3/4=2^(-t/T), прологарифмуємо вираз
Ln3/4=t/T×ln1/2
t=T×(ln3/4)/(ln1/2)=T×ln2/(2ln2-ln3), знайдемо значення логарифмів
t=22доби×0,288/0,69=9,18 доби