Найти интеграл ∫x³*√x^4+1 dx

0 голосов
24 просмотров

Найти интеграл
∫x³*√x^4+1 dx

image
Математика (15 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int x^3 \sqrt{x^4+1} dx=\frac{1}{4} \int 4x^3 (x^4+1)^{\frac{1}{2}}dx=
\frac{1}{4} \int (x^4+1)^{\frac{1}{2}} d(x^4)=
\frac{1}{4} \int (x^4+1)^{\frac{1}{2}} d(x^4+1)=
\frac{1}{4} *\frac{(x^4+1)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}
\frac{1}{4}*\frac{2}{3}*(x^4+1)^{\frac{3}{2}}=
\frac{(x^4+1)\sqrt{x^4+1}}{6}
(409k баллов)
Похожие задачи