X^4-3x^3+x^2+3x-2=0
попробуем разложить на множители левую часть уравнения:
свободный член = 2, у него делители +-1,+-2
х = 1
1^4 -3*1^3 +1^2 +3*1 -2 = 0 ( это истинное равенство)
вывод: данный многочлен делится на (х-1)
X^4-3x^3+x^2+3x-2 : (х-1) = х³ -2х² - х +2 ( делил "углом", как простые числа)
X^4-3x^3+x^2+3x-2 = (х-1)(х³ -2х² - х +2) = (х-1) ((х²(х-2) -(х -2))=
=(х-1)(х-2)(х² -1)
(х-1)(х-2)(х² -1) = 0
х-1 = 0 или х -2 = 0 или х² -1 = 0
х = 1 х = 2 х = +-1
Ответ: +-1; 2