Может ли сумма 44 натуральных чисел быть в 4 раза больше, чем их произведение?

Нет, такого соотношения нет. Так, если это 40 единиц и 4 двойки, то сумма всех числе будет равна 1*40+2+2+2+2=48, а произведение этих чисел $1^{40}$ * $2^{4}$ =16, в этом случае сумма в три раза больше произведения. Наиболее приближены к данному соотношению числа 14 и 15.Так, если это 43 единицы и 15 , то сумма всех числе будет равна 1*43+15=58, а произведение этих чисел $1^{43}$ *15=15, соотношение 58/15= 3 цел. и 13/15. Если это 43 единицы и 14 , то сумма всех числе будет равна 1*43+14=57, а произведение этих чисел $1^{43}$ *14=14, соотношение 57/14=4 цел. и 1/14. Ровно 1 к 4 соотношения нет.