Серед 40 однакових ** вигляд монет є дві однакові фальшиві. Відомо, що вони легші від...

0 голосов
219 просмотров

Серед 40 однакових на вигляд монет є дві однакові фальшиві. Відомо, що вони легші

від справжніх. Як за допомогою двох зважувань на терезах без гир відібрати 20

справжніх монет?


Математика (47 баллов) | 219 просмотров
0

по русски!

0

Среди 40 одинаковых на вид монет есть две одинаковые фальшивые. Известно, что они легчеот настоящих. Как с помощью двух взвешиваний на весах без гирь отобрать 20настоящих монет?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Кладем 10 монет на левую чашу весов и 10 монет - на правую.

1. Левая (или правая) перевешивает. Та, которая перевешивает, - остается на весах. Вторые 10 монет откладываем в сторону, так как среди них есть фальшивая.
    Берем из оставшихся 20 монет еще 10 и кладем на свободную чашу весов. Если весы в равновесии, - то мы на двух чашах получили 20 настоящих монет. 
Если первые 10 монет перевешивают, то вторые 10 откладываем в сторону. Оставшиеся монеты на весах и последние 10 не взвешенных дадут 20 настоящих монет.

2. После первого взвешивания весы находятся в равновесии. Это может означать как то, что на обеих чашах настоящие монеты, так и то, что на каждой чаше по одной фальшивой.
Снимаем любые 10 монет и откладываем в сторону. На их место кладем  следующие 10 монет.
Если весы в равновесии, то фальшивые монеты в последней десятке и мы получили за 2 взвешивания 30 настоящих монет.
Если первая десятка перевесила, то в третьей десятке есть фальшивая монета.(вторая - в последней десятке). Значит, первые 2 десятки монет - настоящие.
Если третья десятка перевесила, значит в первой и во второй десятке есть фальшивая монета (весы были в равновесии при их взвешивании) и настоящие монеты - в третьей и четвертой десятке.

(271k баллов)