Вычислите предел lim(x→4)

Попробуем для начала подставить значение х= 4

$\displaystyle \lim_{x \to 4\ } \frac{x-4}{ \sqrt{x+5}-3}= \frac{4-4}{ \sqrt{9} -3}= \frac{0}{0}$

мы видим неопределенность - значит для того чтобы вычислить предел- необходимо выполнить преобразования

$\displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x-4}{ \sqrt{x+5}-3}= \lim_{x \to 4} \frac{x+5-5-4}{ \sqrt{x+5}-3}=\lim_{x \to 4} \frac{ (\sqrt{x+5})^2-3^2}{ \sqrt{x+5}-3}=$

$\displaystyle \lim_{x \to 4} { (\sqrt{x+5})+3}= \sqrt{4+5}+3=3+3=6$