Решите уравнение 1/tg^2x – 1/sinx = 1

Решите задачу:

$\frac{1}{tg^2x} - \frac{1}{sinx} =1\\ sinx \neq 0, \ x \neq \pi n\\ \frac{1}{ \frac{sin^2x}{cos^2x} } - \frac{1}{sinx} -1=0\\ \frac{cos^2x}{sin^2x} - \frac{sinx}{sin^2x} - \frac{sin^2x}{sin^2x} =0\\cos^2x-sinx-sin^2x=0\\ (1-sin^2x)-sinx-sin^2x=0\\ 1-2sin^2x-sinx=0\\ 2sin^2x+sinx-1=0\\ sinx=-1, \ sinx= \frac{1}{2} \\ x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, \ k\in\mathbb {Z}, \ x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k,k\in \mathbb{Z}, \ x= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k,k\in\mathbb{Z}$