Пусть одна часть будет х, а вторая у. Тогда по условию получаем систему
х+y=20 и x*y=96
выражаем из первого уравнения х и подставляем во второе
х=20-y
y(20-y)=96
20y-y²=96 ⇒ y²-20y+96=0
D=16
y1=(20-4)/2 =8
y2=(20+4)/2=12
соответсвенно х1=12, x2=8
То есть две части 12 и 8 (монет или чего-то там), наибольшая 12 (такова награда)